浅谈数学思想方法在中学地理教学中的应用

2019-08-20 15:10

摘自:《英才苑》

[ 摘要 ] : 本文简要介绍了几种基本的数学思想方法在中学地理教学中的应用: 1 、运用数学中集合分类的思想能较好地解决地理概念的分类及相互关系问题; 2 、运用数形结合的思想和函数方程的思想能直观或精确地描述地理事物的时空演变规律及地理联系; 3 、运用逻辑思想方法可培养和提高学生的地理逻辑思维能力.

[ 关键词 ] : 中学地理教学,数学思想方法,地理概念,地理规律,地理逻辑思维能力.

地理学是研究地理环境以及人类活动与地理环境相互关系的科学。它具有两个显著特点:第一,综合性。地理环境是大气圈、水圈、岩石圈、生物圈等圈层构成,是地球表层各种自然要素、人文要素有机组合而成的复杂系统。地理学兼有自然科学与社会科学的性质。第二,地域性。地理学不仅研究地理事物的空间分布和空间结构,而且阐明地理事物的空间差异和空间联系,并致力于提示地理事物的空间运动和时空演变规律 ① 。在地理学研究中,一切地理要素,例如区域的规模、城市的位置、道路的长短、气温的高低、雨量的多少、山高水深、人口增减、物产丰欠等等,均可以用数量来表示;对各种地理要素的分布及其间的相互关系,均可以用数学思想方法进行分析与研究。运用数学方法研究地理现象,可以作出确定性解释和精确预测与判断.

一、数学思想方法简介

所谓数学思想就是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中,经过思维活动而产生的结果,是对数学知识和方法的本质及规律的理性认识,它是数学思维的结晶和概括,是解决数学问题的灵魂和根本策略;而数学方法则是以数学为工具进行科学研究的方法,即用数学语言表达事物的状态、关系和过程,经过推导、运算和分析,以形成解释、判断和预言的方法,数学思想和数学方法合在一起,称为数学思想方法。主要的数学思想有数形结合的思想、函数和方程的思想、集合对应思想、分类讨论思想、转化思想、逻辑思想等等。数学思想方法是现代地理学研究中必不可少的重要方法之一,它不仅是现代地理学研究中理论演绎与逻辑推理的策略和工具,而且也是定量分析、模拟运算、预测、决策、规划及优化设计的手段。本文结合实践粗浅地谈谈数学思想方法在中学地理教学中的点滴应用。

二、数学思想方法在中学地理教学中的应用

1 、运用集合思想讲解地理概念、分类其相互关系

地理概念是概括说明某种地理事物和现象的本质属性,或根据地理事物和现象的感性认识,经过思维、比较,分析综合和抽象概括而认识其本质属性。地理概念是地理理性知识的基本形式,许多地理问题要进行正确的判断、推理、分析、综合等地理思维活动,都要以正确的地理概念作基础,因此,形成正确的地理概念,是学习和掌握地理基础知识的中心环节。但是,中学地理中的很多概念,其关系用语言表达很费神,学生也不好掌握,运用时容易搞错关系,造成认识的偏差和解题失误,如用集合思想,就浅显易懂了。

根据概念之间的关系,地理概念可分为以下几种类型: ① 从属关系的概念:这类概念如能源、一次能源、常规能源,如果要从文字上区别,首先得记住这三个概念的定义、内涵与外延,这样学生的记忆负担太重,会增加学习的难度。若用集合知识讲解,它们只不过是简单的包含与被包含关系,学生很容易明确(图 1 );类似的还有土地资源、土壤资源、耕地资源;银河系、太阳系、地月系等等。 ② 包含并列关系的概念:这类概念,如降水、降雨、降雪,有些同学总是把降水与降雨、降雪混淆,特别是降水与降雨常常混用,这是不科学的,事实上,降雨、降雪只不过是降水的两个并列独立子集,用集合表示就很直观;类似的还有锋、暖锋、冷锋,准静止锋;淡水与各种陆地淡水资源的关系等等。 ③ 交叉关系的概念:这类概念你中有我,我中有你,又不完全相同,稍不注意就难解难分,用集合表示则显得直观、形象,又具有科学性,如可再生能源、新能源、二次能源;类似的还有自然资源、矿产资源、能源等等。 ④ 排斥关系的概念:如可再生资源和不可再生资源;岩浆岩、沉积岩、变质岩;褶皱、断层等等。

此外,地理学中有些概念还可用集合的思想进行解释,如等高线就是地表海拔高度相同各点的集合;等压面可理解为气压相同各点的集合。教师在讲解地理概念时,应注意对概念下定义要准确,概念的内涵和外延应讲明白,概念之间的关系要讲清楚。

2 、运用数形结合的思想和函数方程的思想讲清地理事物的时空演变规律及地理联系。

地理规律是反映地理事物发展过程中的本质联系与必然趋势的知识,主要表现在两方面:一是反映地理事物发展变化必然趋势的地理演变规律,如四季变化的规律、生物的季节性与周期性变化规律、人口迁移的规律、城市化发展规律等等;另一是反映地理事物与空间位置之间必然联系的地理分布规律,如气温随纬度变化的规律、自然带的地带性分布规律、工业布局的新趋向等。虽然很多地理规律和地理事物之间的联系在中学阶段只能作定性分析,但也有一些内容更适合用数学思想方法来进行研究。

在学习正午太阳高度随纬度分布规律时,可用数学坐标图来代替语言描述。如图 2 ,该图为夏至日正午太阳高度的纬度分布规律,图中横轴为纬度,纵轴为正午太阳高度,折线反映了夏季日太阳高度随纬度的分布情况,从图中可直接得出这一规律:夏至日时,太阳直射北回归线,正午太阳高度从北回归线向南北两极递减;进一步还可归纳出正午太阳高度随纬度变化的一般规律:正午太阳高度以直射点为最大( 90° ),向南北两极递减。类似的图在中学地理中占有很大的比重,如气温的日变化曲线,冬季(或夏季)气压沿经(纬)线的分布曲线,大洋表层盐度、温度与纬度的关系曲线、人口增长曲线等等,这些图能精确地反映地理事物之间的相互关系,在学习时,教师应借助这些图像,将地理规律和事物之间的联系讲透彻。又如,在学习大气的垂直分层时,可将课本上的气温的垂直分布图看作是一条气温与海拔高度的函数关系曲线,将这一复杂的曲线划分为若干单调区间,每一区间就是一层大气(图 3 ),图中有两个单调递减区间,即气温随高度的增加而递减,它们分别是对流层和中间层(高空对流层),因为其温度变化规律一样,所以空气运动都以上升为主,另两个单调递增区间分别为平流层和高层大气。

再如,中学地理中有很多公式,如正午太阳高度角的计算公式,地方时、区时的计算公式,水平衡方程等等,这些公式都可视为函数解析式。在讲清楚地理原理之后,再用数学的方法推导出这些公式,学生在解决相关问题时就可直接运用了。

需要说明的是:第一,中学地理中的很多看似函数图像的坐标图,实质上只是示意图,这类图并不能精确地表达地理事物之间的函数关系,但却能较好地反映出地理事物之间的联系和地理规律;第二,地理教学中常用的图文转化法、图图转化法也体现了数学中数形结合思想及化归转化的思想,虽然它们与严格意义上的数学思想有区别。

3 、运用逻辑思想方法培养学生的地理逻辑思维能力

地理逻辑思维就是借助地理概念,按照形式逻辑的规律进行的思维活动。一般来说,它的具体思维形式是概念、判断和推理,就是借助地理概念,通过判断和推理,反映地理事物的本质,揭示其内在联系,从而获得对地理事物的规律性认识,它在地理思维能力中占有主导地位。在学习地理事物的形成与发展变化过程时,通过思维认识它们的因果关系,着重培养学生的判断推理能力。这方面的例子无论在系统地理中还是区域地理中都很多,尤其在系统地理中更为普遍,这是培养地理逻辑思维能力的重要途径;根据大量地理事实材料,通过思维分析地理事物的本质特征,即地理特征,着重培养学生分析综合的能力。在区域地理教学中,通过分析区域地理特征培养分析综合能力,是培养与发展地理逻辑思维能力的最普遍和最重要的途径之一。

如在讲完五带的划分后,教师可提出这样一个问题:若黄赤交角增大一度,五带的范围会发生怎样的变化?要正确地回答这一问题,可作如下推理: ① 南北回归线和南北极圈是五带的分界; ② 回归线的度数等于黄赤交角的度数,极圈的度数与回归线度数互余; ③ 若黄赤交角增加一度,则回归线的度数也增加一度,而极圈则减小一度; ④ 所以,热带将向南北各扩大一度,南北寒带的范围也各扩大一度,而南北温带则各减小两度。经过这样的思维训练,既能加深学生对黄赤交角、五带、回归线、极圈等概念之间关系的理解,又锻炼了其判断推理能力。在复习我国的南方地区与北方地区时,将两个区域的位置、地形、气候、植被、河流、农业、工矿业、城市和交通等各自然地理和人文地理要素进行全面比较,运用区域性和综合性的观点,抓住各区的主要特征,突出对各区域地理特色的理解,从而取得较好的效果。

此外,中学地理中还要用到相关分析方法(揭示地理要素之间相互关系的密切程度的数学研究方法,如太阳黑子与年降水量的相关性),不等式方法(在等值线图中用于计算两点间相对高度范围或某处的气压值),地理数据的处理方法等等。教学实践表明,在讲授某些地理知识时,恰当地渗透数学思想方法,实现定性与定量方法相结合、综合归纳与理论演绎方法并用,就能发展学生抽象概括能力和逻辑思维能力,培养学生分析问题和解决问题的能力,有利于把握好能力目标的发展点,培养学生的创新意识,进而提高学生的科学素质。

注: ① 见《全日制普通高中地理课程 ( 实验稿 ) 》,《中学地理教学参考》 2003 年第 6 期第 4 页

[ 主要参考书目 ] :

[1] 蔡上鹤:《数学思想和数学方法》,《中学数学》 1997 年第 9 期

[2] 徐建华:现代地理学中的数学方法,高等教育出版社, 1995 版

[3] 王树声主编:《中学地理教材教法》,高等教育出版社, 1995 版

[4] 褚亚平等编著:《中学地理教学法》,高等教育出版社, 1985 版